解：∵$A(a，$$m)，$$B(2a，$$n)$在反比例函数$y=\frac {k}{x}(k＞0)$的图像上
∴$m=\frac {k}{a}，$$n=\frac {k}{2a}$
∵$A(a，$$m)，$$B(2a，$$n)$在一次函数$y=-\frac 43x+b$的图像上
∴$\frac {k}{a}=-\frac 43a+b，$$\frac {k}{2a}=-\frac 83a+b$
解得$k=\frac 83a^2$
∴$S_{△OAB} =S_{△OAC} +S_{梯形ABDC}-S_{△OBD}=S_{梯形ABDC}$
$ =\frac 12(\frac {k}{2a}+\frac {k}{a})(2a-a)$
$=\frac 12×\frac {3k}{2a}×a=\frac 34k$
$=\frac 34×\frac 83a^2=2a^2$
$ $当$1≤a≤2$时，$2≤2a^2≤8，$即$2≤S_{△OAB}≤8$
