解：$(2)$由题意，得$a^2=bc$
又$b=2a，$∴$a^2=bc=2ac$
∴$a=2c，$∴$b=2a=4c$
∵甲、乙两个盒子侧面积的和为$4ah+2bh+2ch=8ch+8ch+2ch=18ch=40.5$
∴$ch=\frac 94$
又∵$V=bch=9，$∴$b×\frac 94=9$
∴$b=4$
又$b=4c，$∴$c=1$
$(3)$由题意，甲盒子的侧面积为$4ah，$
乙盒子的侧面积为$2bh+2ch=2h(b+c)$
∴$4ah-2h(b+c)=2\ \mathrm {h}[2a-(b+c)]$
∵$b，$$c $均为非负数
∴$(\sqrt {b}-\sqrt {c})^2=b+c-2 \sqrt {bc}≥0($当且仅当$b=c $时等号成立$)$
∴$b+c≥2 \sqrt {bc} $
又$bc=a^2，$∴$b+c≥2a$
∴$2a-(b+c)≤0$
∴当$b=c $时，甲、乙两个盒子侧面积相同；
当$b≠c $时，甲盒子的侧面积较小
