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解：$x+y=(\sqrt 3-2)+( \sqrt 3+2)=2\sqrt 3，$$xy=(\sqrt 3-2)( \sqrt 3+ 2)=-1$

原式$=(x+y)^2-xy-2(x+y)$

$=(2\sqrt 3)^2-(-1)-2×2\sqrt 3=12+1-4\sqrt 3=13-4\sqrt 3$

解：∵$x=\frac 1{\sqrt 2+1}=\frac {\sqrt 2-1}{(\sqrt 2+1)(\sqrt 2-1)}=\sqrt 2-1，$

$y=\frac 1{\sqrt 2-1}=\frac {\sqrt 2+1}{(\sqrt 2+1)(\sqrt 2-1)}=\sqrt 2+1$

∴$x+y=\sqrt 2-1+\sqrt 2+1=2\sqrt 2，$$xy=(\sqrt 2-1)(\sqrt 2+1)=2-1=1$

$(1)x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(2\sqrt 2)^2-2×1=8-2=6$

$(2)\frac y{x}+\frac x{y}=\frac {x^2+y^2}{xy}=\frac 61=6$

解：$x+y=\frac {\sqrt 7-\sqrt 5}2+\frac {\sqrt 7+\sqrt 5}2=\sqrt 7，$

$xy=\frac {\sqrt 7-\sqrt 5}2×\frac {\sqrt 7++\sqrt 5}2=\frac 12$

$(1)\frac 1x+\frac 1y=\frac {x+y}{xy}=2\sqrt 7$

$(2)\frac x{y}+\frac y{x}=\frac {x^2+y^2}{xy}=\frac {(x+y)^2-2xy}{xy}=\frac {(\sqrt 7)^2-2×\frac 12}{\frac 12}=12$