$证明：(1)∵AE⊥AC，BD垂直平分AC$
$∴AE//BD$
$∵∠ADE=∠BAD$
$∴DE//AB$
$∴四边形ABDE是平行四边形$
$(2)∵DA平分∠BDE$
$∴∠ADE=∠BDA$
$∵∠ADE=∠BAD$
$∴∠BAD=∠BDA$
$∴AB=BD=5$
$设BF=x，DF=5-x$
$在Rt△ABF 中，5^2-x^2=AF^2$
$在Rt△ADF 中，6^2-(5-x)^2=AF^2$
$∴5^2-x^2=6^2-(5-x)^2 解得x=\frac 75$
$∴AF=\sqrt{AB^2-BF^2}=\sqrt{5^2-(\frac 75)^2}=\frac {24}5$
$∴AC=2AF=\frac{48}{5}$
