第50页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

$ 解：∵AD//BC $

$ ∵四边形ABCD是矩形 $

$ ∵∠BOM=∠DON $

$ ∴ND=BM$

$ 同理可证，△AON≌△COM $

$ ∴AN+ND=BM+MC$

$ ∵AB=CD $

$ ∵AB=CD\ $

$∴S_{梯形ABMN}=S_{梯形CDNM}$

$解：MN满足，MN⊥AC$

A

B

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$证明：(1) ∵在 ▱A B C D 中， O 为对角线 B D 的中点$

$ ∴B O= D O， \angle E D O=\angle F B O $

$ 又 ∵\angle E O D=\angle F O B$

$ ∴\triangle D O E ≌ \triangle B O F (\mathrm {ASA}) $

$ (2) 当 \angle D O E=90° 时，四边形 B E D F 为菱形，理由： $

$ ∵\triangle D O E ≌ \triangle B O F$

$ ∴B F=D E $

$ 又 ∵B F / / D E $

$ ∴四边形 B E D F 是平行四边形$

$ ∵B O=D O， \angle E O D=90°$

$ ∴E B=D E $

$ ∴四边形 B E D F 为菱形$

$解：∵AB=CD=AD'，∠BAM+∠MAN=90°，∠MAN+∠NAD'=90°$

$ ∴∠BAM=∠NAD'$

$又∵∠B=∠D'=90°$

$ ∴△ABM≌△AD'N $

$∵重叠部分是△AMN，不重叠部分是∠ABM和△AD'N$

$ ∴\frac {S_{△ABM}+S_{△AD'N}}{S_{△AMN}}=\frac 12，即\frac {2×\frac 12AB ·BM}{\frac 12AB ·AN}=\frac 12$

$∴\frac {BM}{MC}=\frac 14$

B