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解：$(2)①D(a^3)=D(a· a· a)=D(\mathrm {a})+D(\mathrm {a})+D(\mathrm {a})=1+1+1=3$

$②D(15)=D(3×5)=D(3)+D(5)=2a-b+a+c=3a-b+c$

$D(\frac 53)=D(5)-D(3)=a+c-2a+b=-a+b+c$

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