解：$(1)$设甲种书的单价是$x$元，乙种书的单价是$y$元，
根据题意得$\begin {cases}{2x+y=100}\\{3x+2y=165}\end {cases}，$解得$\begin {cases}{x=35}\\{y=30}\end {cases}$
答：甲种书的单价是$35$元，乙种书的单价是$30$元。
$(2)$设该校购买甲种书$m{本}，$则购买乙种书$(100-m)$本
根据题意得：$35\ \mathrm {m}+30(100-m)≤3200$
解得：$m≤40$
∴$m $的最大值为$40$
答：该校最多可以购买甲种书$40$本。
