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如图，AB//CD，OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G点

MN⊥OP

∵AB//CD(已知)

∴∠BOM+∠OMD=180°(两直线平行，同旁内角互补)

∵MN、OP分别平分∠BOM，∠OMD(已知)

∴∠BOM=2∠POM，

∠OMD=2∠NMO(角平分线的定义)

∴2∠POM+2∠NMO=180°(等量代换)

∴∠POM+∠NMO=90°(等式的性质)

∴∠MGO=90°(三角形的内角和为180°)

∴MN⊥OP(垂直的定义)

相等或互补

已知：$∠ABC$和$∠DEF $的两边分别平行

求证：$∠ABC$和$∠DEF $相等或互补

证明：如图所示

如图①所示，∵$AB//DE，$$BC//EF$

∴$∠ABC=∠DGC，$$∠DGC=∠DEF$

∴$∠ABC=∠DEF$

如图②所示，∵$AB//DE$

∴$∠ABC=∠EDC$

∵$BC//EF$

∴$∠DEF+∠EDC=180°$

∴$∠ABC+∠DEF=180°$

∴$∠ABC$和$∠DEF $相等或互补

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