解：$(2)$∵$∠BEC'=42°，$$∠ADC'=20°$
∴$∠CEC'=180°-∠BEC'=138°，$$∠CDC'=180°-∠ADC'=160°$
由折叠得：$∠CDE=∠C'DE=\frac 12∠CDC'=80°，$
$∠DEC=∠DEC'=\frac 12∠CEC'=69°$
∴$∠C=180°-∠EDC-∠DEC=31°$
$(3)$如图
∵$∠BEC'=x，$$∠ADC'=y$
∴$∠CEC'=180°-x，$$∠1=180°+∠ADC'=180°+y$
由折叠得：$∠CDE=∠C'DE=\frac 12∠1=90°+\frac 12y，$
$∠DEC=∠DEC'=\frac 12∠CEC'=90°-\frac 12x$
∴$∠C=180°-∠EDC-∠DEC$
$=180°-(90°+\frac 12y)-(90°-\frac 12x)$
$=\frac 12x-\frac 12y$
∴$∠C$与$x，$$y$之间的数量关系：$∠C=\frac 12x-\frac 12y$
