解：（1）长方体的底面积$S = 50cm^{2}=5\times10^{-3}m^{2}，$高$h = 6cm = 0.06m，$则长方体体积$V = Sh = 5\times10^{-3}m^{2}\times0.06m = 3\times10^{-4}m^{3}。$
长方体完全浸没时$V_{排}=V = 3\times10^{-4}m^{3}，$根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}，$水的密度$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}，$$g = 10N/kg，$可得：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times3\times10^{-4}m^{3}=3N$
$(2)如图所示$
