解：把$\begin {cases}x = 1 \\y = 1\end {cases}$代入方程组$\begin {cases}ax + y=b \\x - by=a\end {cases}，$可得：
$ \begin {cases}a + 1=b \\1 - b=a\end {cases}，$整理得$\begin {cases}a - b=-1 \\a + b=1\end {cases}$
$ $将其代入$(a + b)^2-(a - b)(a + b)$可得：$1^2-(-1)×1 = 1 + 1 = 2$
