第93页 - 苏科版七年级数学同步练习答案（上下册）

证明：∵$EF⊥BC$

∴$∠BFE = 90°$

∵$∠CG D = ∠CAB$

∴$AB// DG$

∴$∠1 = ∠DAB$

又∵$∠1 = ∠2$

∴$∠DAB = ∠2$

∴$AD// EF$

∴$∠BDA = ∠BFE = 90°$

∴$AD⊥BC$

证明：$(1)$设这个四位数是$\overline {abcd}，$则$\overline {abcd}=1000a + 100b + 10c + d$

$=(999a + 99b + 9c)+(a + b + c + d)$

$=3(333a + 33b + 3c)+(a + b + c + d)$

$ $若$a + b + c + d$可以被$3$整除，∵$3(333a + 33b + 3c)$能被$3$整除

∴这个数$\overline {abcd}$可以被$3$整除

$ (2) $设$y_{1} = x_{1}^2，$$y_{2} = x_{2}^2，$则$y_{1} - y_{2} = x_{1}^2 - x_{2}^2=(x_{1} + x_{2})(x_{1} - x_{2})$

$ $当$x_{1}＞x_{2}＞0$时，$x_{1} + x_{2}＞0，$$x_{1} - x_{2}＞0$

∴$(x_{1} + x_{2})(x_{1} - x_{2})＞0，$即$y_{1} - y_{2}＞0，$∴$y_{1}＞y_{2}$

解：都平行。下面以两直线平行，内错角的平分线平行为例进行证明

已知：如图，$AB// CD，$$EF $与$AB$交于点$E，$与$CD$交于点$F，$$EM$平分$∠AEF，$$FN$平分$∠EF D$

求证：$EM// FN$

证明：∵$AB// CD($已知$)$

∴$∠AEF = ∠EF D($两直线平行，内错角相等)

∵$EM$平分$∠AEF，$$FN$平分$∠EF D($已知$)$

∴$∠MEF = \frac 12∠AEF，$$∠EFN = \frac 12∠EF D($角平分线的定义$)$

∴$∠MEF = ∠EFN($等量代换$)$

∴$EM// FN($内错角相等，两直线平行)