第117页 - 苏科版七年级数学同步练习答案（上下册）

$=[(x^2y^2-4)-2x^2y^2+4](x + y - x^2y^2)$

$ =(x^2y^2-4 - 2x^2y^2+4)(x + y - x^2y^2)$

$ =-x^2y^2(x + y - x^2y^2)$

$ =-x^3y^2-x^2y^3+x^4y^4$

$=[(x + 2y)^2-9]-[(x + 2y)^2-2(x + 2y)+1]$

$ =(x + 2y)^2-9-(x + 2y)^2+2(x + 2y)-1$

$ =2(x + 2y)-10$

$ =2x + 4y - 10$

$=(300 - 3)^2$

$ =300^2-2×300×3 + 3^2$

$ =90000 - 1800 + 9$

$ =88209$

$ =500^2-(500 - 1)(500 + 1)$

$ =500^2-(500^2-1)$

$ =500^2-500^2+1$

$ =1$

解：$(1) $对于图$①，$大正方形边长为$a，$小正方形边长为$b$

$ $大正方形面积为$a^2，$小正方形面积为$b^2$

则阴影部分面积为$a^2-b^2$

同时，把阴影部分进行拼接，可以得到

一个长为$a + b，$宽为$a - b$的长方形

其面积为$(a + b)(a - b)$

$ $所以$(a + b)(a - b)=a^2-b^2$

$ (2) $对于图$②，$大正方形边长为$a + b + c，$其面积为$(a + b + c)^2$

$ $大正方形由三个边长分别为$a、$$b、$$c $的小正方形和六个长方形组成

$ $三个小正方形面积分别为$a^2、$$b^2、$$c^2$

六个长方形面积分别为$ab、$$ab、$$ac、$$ac、$$bc、$$bc$

$ $所以$(a + b + c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab + 2ac + 2bc$

解：已知四位正整数$\overline {abcd}=1000a + 100b + 10c + d$

将其变形可得：$\overline {abcd}=999a + 99b + 9c + a + b + c + d=9(111a + 11b + c)+a + b + c + d$

∵$a + b + c + d$可以被$3$整除，∴可设$a + b + c + d = 3k(k$为整数$)$

$ $则$\overline {abcd}=9(111a + 11b + c)+3k=3[3(111a + 11b + c)+k]$

$ $由于$3(111a + 11b + c)+k$为整数

∴$\overline {abcd}$可以被$3$整除