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第130页

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证明：∵$EF// AD($已知$)$

∴$∠2=∠3($两直线平行，同位角相等)

∵$∠1=∠2$

∴$∠1=∠3($等量代换$)$

∴$AB// DG($内错角相等，两直线平行)

∴$∠BAC+∠AG D = 180°($两直线平行，同旁内角互补)

∵$∠BAC=α$

∴$∠AG D = 180 - α$

$AB// CD$

$ (1) ②$证明：如图，过点$P {作}PQ// AB$

则$∠EAP=∠APQ$

∵$AB// CD，$∴$PQ// CD，$∴$∠DCP=∠CPQ$

∴$∠EAP+∠DCP=∠AP C$

∵$∠EAP=\frac 12∠EAD，$$∠DCP=\frac 12∠ECD$

∴$\frac 12∠EAD+\frac 12∠ECD=∠AP C$

$ (2) $解：由$(1)$知$AD// BC，$$AB// CD$

∴$∠EAD=∠B = 70°，$$∠ECD=∠E = 60°$

$ $由$(1)$知$∠EAD+∠ECD=2∠AP C$

∴$∠AP C=\frac 12×(70°+60°) = 65°$

$ (3) $解：如图，过点$F {作}FH// AB，$则$∠EAD=∠AFH$

∵$AB// CD，$∴$FH// CD，$∴$∠ECD=∠CFH$

∴$∠EAD+∠ECD=∠AFH+∠CFH=∠AF C=∠EF D$

$ $由$(1)$知$∠EAD+∠ECD=2∠AP C$

∴$∠EF D=2∠AP C$

∵$∠AP C=m°，$$∠EF D=n°$

∴$m=\frac 12n$

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