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$a(b+c)$

$ab+ac+bd+cd$

$(a+d)(2b+c)$

$(a+d)(2b+c)$

$2ab+ac+2bd+cd$

$(a+d)(2b+c)=2ab+ac+2bd+cd$

解：$(3)$包含图$②$和图$③$共有$7$种拼法，

每种长方形相邻两边长分别是

$ ①a+d，$$b+c；$$②a+d，$$2b+c；$$③a+d，$$b+2c；$$④a+d，$$2b+2c；$

$ ⑤a+ 2d，$$b+c；$$⑥2a+d，$$b+c；$$⑦2a+2d，$$b+c$

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