解$：(1)$设一共去了$x$个成人和$y$名学生
根据题意$，$得$\begin {cases}{ x+y=11 } \\{40x+\frac {1}{2}×40y=360} \end {cases}$
解得$x=7，y= 4.$
$(2)$按$14$人购买团体票$，$需$14×40×60\%=336($元$)，$
$360-336=24($元$).$
购买团体票省$ 24$元$.$
