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解：因为${(a+b)}^2=1，$${(a-b)}^2=9，$

所以$4ab={(a+b)}^2-{(a-b)}^2=-8，$

所以$ab=-2，$

所以${a}^2+{b}^2-ab={(a-b)}^2+ab=9+(-2)=7$

$解：(1)①S_{1}=a(a+4)={a}^{2}+4a，$

$S_{2}={(a+2)}^{2}={a}^{2}+4a+4$

$②因为S_{1}-S_{2}=({a}^{2}+4a)-({a}^{2}+4a+4)=-4＜0，$

$所以S_{1}＜S_{2}$

$(2)因为M=N，$

$所以{a}^{2}=4-{(a+1)}^{2}，$

$所以{a}^{2}=4-{a}^{2}-2a-1，$

$所以2{a}^{2}+2a=3，$

$所以a(a+1)={a}^{2}+a=\frac 3 2$