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解：$(1)△A_1B_1C_1$顺时针旋转$90°$，向上平移$4$个单位长度，再向右平移$2$个单位长度。

$(2)$绕点$C_1$逆时针旋转$90°$。

解：$(1)△ACD$和$△EDB$关于点$D$成中心对称

$(2)$因为$D$是$BC$的中点

所以$S_{△ABD}=S_{△ACD}=4$

因为$△ACD$和$△EDB$成中心对称

所以$S_{△EDB}=S_{△ACD}=4$

所以$S_{△ABE}=S_{△ABD}+S_{△BDE}$

$=4+4$

$=8$

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