解：先消去$y$比较简便。
由②，得
$3y=9-2x-z，$④
将④代入③，得
$5x-3(9-2x-z)+7z=8$
整理，得
$11x+10z=35，$⑤
①⑤联立，得${{\begin{cases} {{3x+4z=7}} \ {11x+10z=35} \end{cases}}}$
解得，${{\begin{cases} {{x=5}} \ {z=-2} \end{cases}}}$
将${{\begin{cases} {{x=5}} \ {z=-2} \end{cases}}}$代入④，得
$y=\frac 1 3$
所以方程组的解为${{\begin{cases} { {x=5}} \\{y=\dfrac 1 3}\\{z=-2} \end{cases}}}$
