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D

$a\lt 1$

解：(1)正确，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变

(2)正确，不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变

(3)正确，不等式的两边同乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变

(4)正确，不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号方向不变

解：$(1)$根据不等式的性质$1，$不等式两边同时减去$3，$得$x\lt -5$

$(2)$根据不等式的性质$2，$不等式两边同时乘以$3，$得$x\gt -3$

$(3)$根据不等式的性质$1，$不等式两边同时减去$6x，$得$x\gt -4$

$(4)$根据不等式的性质$2，$不等式两边同时乘以$(-1)，$得$x+1\gt 0，$

再根据不等式的性质$1，$两边同时减去$1，$得$x\gt -1$

解：$(1)$根据不等式的性质$1，$不等式两边同时减去$3，$得$x\lt -5$

$(2)$根据不等式的性质$2，$不等式两边同时乘以$3，$得$x\gt -3$

$(3)$根据不等式的性质$1，$不等式两边同时减去$6x，$得$x\gt -4$

$(4)$根据不等式的性质$2，$不等式两边同时乘以$(-1)，$得$x+1\gt 0，$

再根据不等式的性质$1，$两边同时减去$1，$得$x\gt -1$

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C

$解：x^4+2x^2+2-(x^4+x^2+2x)=(x-1)^2+1\gt 0$

$∴x^4+2x^2+2\gt x^4+x^2+2x$

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