第138页 - 苏科版七年级伴你学数学答案（上下册）

解：$(1)$设正方形$A、$$B$的边长分别为$a、$$b，$

由题意，得$\begin{cases}{ 2a=3b }\\{ a+b=10 }\end{cases}$

解得$\begin{cases}{ a=6 }\\{ b=4}\end{cases}$

∴正方形$A、$$B$的边长分别为$6、$$4.$

$(2)$设正方形$C、$$D$的边长分别为$c、$$d，$则$(c-d)^2=4，$即$c^2-2cd+d^2=4$

由图③，得$(c+d)^2-c^2-d^2=48，$即$2dc=48$

∴$c^2+d^2-48=4，$

∴$c^2+d^2=52，$即正方形$C、$$D$的面积和为$52.$

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解：$(1)②$存在，过点$D$作$DG⊥AC$于点$G，$

作$DH⊥BC$于点$H$

∵点$D$到$AC、$$BC$的距离分别为$4、$$3$

∴$DG=4，$$DH=3$

由题意得，$BP=2t，$$CQ=t$

∵$BC=8$

∴$CP=8-2t$

∴$S_{△CDP}=\frac 1 2CP·DH=\frac 1 2(8-2t)×3=12-3t，$

$S_{△CDQ}=\frac 1 2CQ·DG=\frac 1 2t×4=2t$

令$12-3t=2t，$得

$t=2.4$

∴当$t=2.4$时，$△CDP$与$△CDQ$面积相等

$(2)$结论：$∠CFB=2∠ACD+∠ABE$

证明：过点$D$作$DM⊥BC$于点$M，$

∵$DM⊥BC$

∴$∠DMC=∠DMB=90°$

∵$∠DBC=∠DCB$

∴$∠CDM=∠BDM，$即$∠CDB=2∠CDM$

∵$∠ACB=∠DMB=90°$

∴$AC//DM$

∴$∠ACD=∠CDM$

∴$∠CDB=2∠ACD$

∴$∠CFB=∠CDB+∠ABE=2∠ACD+∠ABE$