第6页 - 数学 - 电子课本网

解： 甲礼品底面正方形边长为$\sqrt{80}\text{ cm}，$乙礼品底面正方形边长为$\sqrt{180}\text{ cm}。$

 $\sqrt{80}+\sqrt{180}=4\sqrt{5}+6\sqrt{5}=10\sqrt{5}\approx10\times2.24 = 22.4\text{ cm}，$$\sqrt{180}\approx6\times1.41 = 8.46\text{ cm}。$

 小号纸箱长$20\text{ cm}，$宽$18\text{ cm}，$$20\lt22.4，$不满足。

 中号纸箱长$25\text{ cm}，$宽$20\text{ cm}，$$25\gt22.4，$$20\gt8.46，$满足。

 大号纸箱长$30\text{ cm}，$宽$25\text{ cm}，$满足，但从节约材料角度，选择中号底面型号的纸箱。

 解：以原点为直角顶点，作两直角边分别为$1$和$2$的直角三角形，根据勾股定理，其斜边长度为$\sqrt{1^2 + 2^2}=\sqrt{5}。$

 以原点为圆心，斜边长度$\sqrt{5}$为半径画弧，与数轴正半轴的交点即为表示$\sqrt{5}$的点。

3

$\sqrt{15}-3$

解： (2) 因为$2\lt\sqrt{6}\lt3，$所以$\sqrt{6}$的小数部分$a=\sqrt{6}-2；$

 因为$4\lt\sqrt{23}\lt5，$所以$\sqrt{23}$的整数部分$b = 4。$

 则$(a + b-2)^2=(\sqrt{6}-2 + 4-2)^2=(\sqrt{6})^2=6。$

 (3) 因为$9\lt\sqrt{99}\lt10，$所以$98+\sqrt{99}$的整数部分$x=98 + 9=107，$小数部分$y=98+\sqrt{99}-107=\sqrt{99}-9。$

 则$x+\sqrt{99}+5-y=107+\sqrt{99}+5-(\sqrt{99}-9)=107 + 5+9=121，$

 $x+\sqrt{99}+5-y$的算术平方根为$\sqrt{121}=11。$