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 解：小马去分母时方程变为：$2(2x - 1) = 3(x + a)-1$

 把$x = 2$代入上式得：$2\times(2\times2 - 1)=3\times(2 + a)-1$

 $2\times(4 - 1)=3\times(2 + a)-1$

 $6 = 6 + 3a - 1$

 $3a = 6 - 6 + 1$

 $3a = 1$

 $a = \frac{1}{3}$

 原方程为$\frac{2x - 1}{3}=\frac{x+\frac{1}{3}}{2}-1$

 去分母，方程两边同时乘以6得：$2(2x - 1)=3(x+\frac{1}{3})-6$

 去括号得：$4x - 2 = 3x + 1 - 6$

 移项得：$4x - 3x = 1 - 6 + 2$

 $x = -3$

 解：把$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + y = b\\x - by = a\end{cases}$得：

 $\begin{cases}a + 1 = b&①\\1 - b = a&②\end{cases}$

 把$①$代入$②$得：$1-(a + 1)=a$

 $1 - a - 1 = a$

 $-2a = 0$

 $a = 0$

 把$a = 0$代入$①$得：$b = 1$

 则$(a + b)^2-(a - b)(a + b)$

 $=(0 + 1)^2-(0 - 1)(0 + 1)$

 $=1 - (-1)\times1$

 $=1 + 1$

 $= 2$

 解：设小明这份营养早餐中需要谷物面包$x$克，牛奶$y$克。

 由题意得：$\begin{cases}x + y + 60 = 400\\14\%x + 13\%\times60 + 7\%y = 400\times10\%\end{cases}$

 化简得：$\begin{cases}x + y = 340&①\\14x + 780 + 7y = 4000&②\end{cases}$

 由$①$得：$y = 340 - x$

 把$y = 340 - x$代入$②$得：

 $14x + 780 + 7(340 - x)=4000$

 $14x + 780 + 2380 - 7x = 4000$

 $7x + 3160 = 4000$

 $7x = 4000 - 3160$

 $7x = 840$

 $x = 120$

 把$x = 120$代入$y = 340 - x$得：$y = 340 - 120 = 220$

 答：小明这份营养早餐中需要谷物面包120克，牛奶220克。

(1)

 解：设一个鸡腿$x$元，一个汉堡$y$元。

 由题意得：$\begin{cases}2x + 3y = 88&①\\3x + 5y = 142&②\end{cases}$

 $①\times3$得：$6x + 9y = 264 ③$

 $②\times2$得：$6x + 10y = 284 ④$

 $④ - ③$得：$6x + 10y-(6x + 9y)=284 - 264$

 $y = 20$

 把$y = 20$代入$①$得：$2x + 3\times20 = 88$

 $2x + 60 = 88$

 $2x = 88 - 60$

 $2x = 28$

 $x = 14$

 则一个鸡腿与两个汉堡共花费：$14 + 2\times20 = 54$（元）

 答：小强一共需要花费54元。

(2)

 解：设葡萄汁买了$x$瓶，果粒橙买了$y$瓶，则可乐买了$(10 - x - y)$瓶。

 由题意得：$20x + 18y + 15(10 - x - y)=187$

 $20x + 18y + 150 - 15x - 15y = 187$

 $5x + 3y = 37$

 $y=\frac{37 - 5x}{3}$

 因为$x，$$y$为正整数，所以当$x = 5$时，$y = \frac{37 - 5\times5}{3}=\frac{37 - 25}{3}=4，$$10 - x - y = 10 - 5 - 4 = 1$

 答：葡萄汁买了5瓶。