解：(2)对于$y = -\dfrac{4}{3}x + 4b，$令$x = 0，$则$y = 4b，$所以$B(0,4b)；$
令$y = 0，$则$0=-\dfrac{4}{3}x + 4b，$$\dfrac{4}{3}x = 4b，$$x = 3b，$所以$A(3b,0)。$
设$M(0,y_0)，$因为$\triangle ABM$沿直线$AM$折叠，点$B$恰好落在$x$轴上的点$C$处，设$C(x_1,0)。$
由折叠性质可知$AB = AC，$$AB=\sqrt{(3b)^{2}+(4b)^{2}} = 5b，$所以$AC = 5b，$
则$C(-2b,0)。$
设$AM$的解析式为$y=k_1x + y_0，$$AB$中点$\left(\dfrac{3b}{2},2b\right)$在$AM$上，且$k_{AB}=-\dfrac{4}{3}，$
$k_{AM}\times k_{AB}=-1，$$k_{AM}=\dfrac{3}{4}。$
则$AM$的解析式为$y=\dfrac{3}{4}x + y_0，$
把$\left(\dfrac{3b}{2},2b\right)$代入得$2b=\dfrac{3}{4}\times\dfrac{3b}{2}+y_0，$
$y_0=2b-\dfrac{9b}{8}=\dfrac{7b}{8}，$所以$M\left(0,\dfrac{7b}{8}\right)。$
设经过$C$、$M$两点的一次函数解析式为$y=k_2x + \dfrac{7b}{8}，$
把$C(-2b,0)$代入得$0=-2bk_2+\dfrac{7b}{8}，$$2bk_2=\dfrac{7b}{8}，$$k_2=\dfrac{7}{16}，$$y=\dfrac{7}{16}x+\dfrac{7b}{8}。$
因为函数过点$(2,1)，$所以$1=\dfrac{7}{16}\times2+\dfrac{7b}{8}，$$1=\dfrac{7}{8}+\dfrac{7b}{8}，$$\dfrac{7b}{8}=\dfrac{1}{8}，$$b=\dfrac{1}{7}。$
此时函数为$y=\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}，$所以经过$C$、$M$两点的一次函数可以为“幸福函数”，函数表达式为$y=\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}。$
