解：① 因为一次函数$y = x + m$的图象与$x$轴交于点$A(-3,0)，$将$A(-3,0)$代入$y = x + m$可得：
$0=-3 + m，$解得$m = 3，$所以一次函数解析式为$y=x + 3。$
又因为一次函数$y=x + 3$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第一象限的部分交于点$B(n,4)，$将$B(n,4)$代入$y=x + 3$得：
$4=n + 3，$解得$n = 1。$
再将$B(1,4)$代入$y=\frac{k}{x}$得：$4=\frac{k}{1}，$解得$k = 4。$
② 已知$A(-3,0)，$$B(1,4)，$则$\triangle AOB$的面积为
$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}\times| - 3|\times4 = 6。$
设$C(a,\frac{4}{a})(a＞0)，$
则$\triangle AOC$的面积为$S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}\times| - 3|\times\frac{4}{a}=\frac{6}{a}。$
因为$\triangle AOC$的面积小于$\triangle AOB$的面积，所以$\frac{6}{a}＜6，$又$a＞0，$两边同时乘以$a$得$6 ＜ 6a，$解得$a＞1。$
