$(1)解：设F点的坐标为(x,y),其中x、y均大于0$
$则OC=x,CF=y.根据三角形面积公式可得$
$\ S_{ △OCF}=\frac{1}{2}×xy=\sqrt{ 3}$
$∴\ xy=2×\sqrt{ 3},即k=2×\sqrt{ 3}$
$∴ 反比例函数解析式为y= (\frac{ 2\sqrt{ 3}}{ x})(x＞0)$
$该圆与y轴相离。理由如下:$
$如图,过点E作EH⊥x轴,垂足为H,过点E作EG⊥y轴,$
$垂足为G在△AOB中,OA=AB=4,$
$∠AOB=∠ABO=∠OAB=60°$
$设OH=m,则tan∠AOB=\frac{ EH}{ OH}$
$∵ ∠AOB=60°∴ tan∠AOB= \frac{ EH}{ OH}=\sqrt{ 3}$
$\ ∴\ EH=\sqrt{ 3}×m,OE=2m∴ E点的坐标为(m,\sqrt{ 3}×m)$
$∵ E在反比例函数y= (\frac{ 2×\sqrt{ 3}}{ x})图象上$
$∴ \sqrt{ 3}×m= (\frac{ 2×\sqrt{ 3}}{ m})$
$∴ m=\sqrt{ 2}或m=-\sqrt{ 2}（舍去）$
$∴ OE=2×\sqrt{ 2}、EA=4-2×\sqrt{ 2}、EG=\sqrt{ 2}$
$∵\ 4-2×\sqrt{ 2}＜\sqrt{ 2}$
$∴ EA＜EG$
$∴ 以E为圆心,EA长为半径的圆与y轴相离$
