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$0\lt m\lt2$

 解：（1）把$A(3,\frac{3}{2})$代入$y=-x^{2}+bx$得：

 $\frac{3}{2}=-3^{2}+3b，$

 $\frac{3}{2}=-9 + 3b，$

 $3b=\frac{3}{2}+9=\frac{21}{2}，$

 解得$b=\frac{7}{2}，$

 所以二次函数解析式为$y=-x^{2}+\frac{7}{2}x。$

 （2）对于二次函数$y=-x^{2}+\frac{7}{2}x，$其对称轴为$x =-\frac{\frac{7}{2}}{2\times(-1)}=\frac{7}{4}，$

 当$x=\frac{7}{4}$时，$y=-(\frac{7}{4})^{2}+\frac{7}{2}\times\frac{7}{4}=\frac{49}{16}，$所以最高点坐标为$(\frac{7}{4},\frac{49}{16})。$

 （3）因为点$B$是$OA$的三等分点，$A(3,\frac{3}{2})，$所以$B(1,\frac{1}{2})。$

 把$x = 1$代入$y=-x^{2}+\frac{7}{2}x$得$y=-1^{2}+\frac{7}{2}\times1=\frac{5}{2}，$

 树高为$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2。$

 解：（1）因为正比例函数$y = kx(k\neq0)$与反比例函数$y=\frac{m}{x}(m\neq0)$的图象关于原点对称，$A$的横坐标为$-4，$则$B$的横坐标为$4，$又$B$的纵坐标为$-6，$所以$m = 4\times(-6)=-24，$反比例函数表达式为$y =-\frac{24}{x}。$

 （2）由图象可知，不等式$kx\lt\frac{m}{x}$的解集为$-4\lt x\lt0$或$x\gt4。$

 （3）设直线$AB$的表达式为$y = kx，$把$A(-4,6)$代入得$6=-4k，$$k =-\frac{3}{2}，$所以直线$AB$的表达式为$y =-\frac{3}{2}x。$

 设直线$CD$的表达式为$y =-\frac{3}{2}x + n，$联立$\begin{cases}y =-\frac{3}{2}x + n\\y =-\frac{24}{x}\end{cases}，$得$-\frac{3}{2}x + n=-\frac{24}{x}，$$3x^{2}-2nx - 48 = 0。$

 设$C(x_1,y_1)，$$D(x_2,y_2)，$则$x_1 + x_2=\frac{2n}{3}，$$x_1x_2=-16。$

 $S_{\triangle OBD}=S_{\triangle ODF}+S_{\triangle OBF}，$

 令$y =-\frac{3}{2}x + n$中$x = 0，$得$y = n，$即$E(0,n)；$令$y = 0，$得$x=\frac{2n}{3}，$即$F(\frac{2n}{3},0)。$

 $S_{\triangle OBD}=\frac{1}{2}\times\frac{2n}{3}\times6 = 20，$

 $2n = 20，$

 解得$n = 10，$所以直线$CD$的表达式为$y =-\frac{3}{2}x + 10。$