第16页 - 伴你学单元活页卷七年级数学苏科版

解：小红说得对.

理由$：(x+2 y)(x-2 y)-(x+3 y)^2+6 x y $

$=x^2-4 y^2-(x^2+6 x y+9 y^2)+6 x y $

$=x^2-4 y^2-x^2-6 x y-9 y^2+6 x y $

$=-13 y^2 .$

∵ 化简结果中不含$ x ， $所以值与$ x $取值无关.

所以小红说得对.

当$ y=-1 $时,

原式$=-13 y^2=-13 ×(-1)^2=-13 ×1 $

$=-13$

$±6$

 解：

(1)

 $\begin{aligned}(-3,2)*(2,-1)&=(-3)^{2}+2^{2}-2\times(-1)\\&=9 + 4+2\\&=15\end{aligned}$

(2)

 $\begin{aligned}(x,kx)*(3y,-y)&=x^{2}+(3y)^{2}-kx\times(-y)\\&=x^{2}+9y^{2}+kxy\end{aligned}$

 因为是完全平方式，所以$k=\pm2\times1\times3=\pm6。$

(3)

 $\begin{aligned}&(3x + y,2x^{2}+3y^{2})*(x - 3y,3)\\=&(3x + y)^{2}+(x - 3y)^{2}-3(2x^{2}+3y^{2})\\=&9x^{2}+6xy + y^{2}+x^{2}-6xy + 9y^{2}-6x^{2}-9y^{2}\\=&4x^{2}+y^{2}\end{aligned}$

 因为$4x^{2}+y^{2}=80，$且$2x + y = 10，$即$(2x + y)^{2}=4x^{2}+4xy + y^{2}=100，$

 将$4x^{2}+y^{2}=80$代入得$80+4xy = 100，$$4xy = 20，$$xy = 5。$

 解：

 (1)$S$的值与$a$的取值有关。

 $\begin{aligned}S&=a^{2}+b^{2}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}(a + b)b\\&=a^{2}+b^{2}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}b^{2}\\&=\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}b^{2}\end{aligned}$

 因为式子中有$a，$所以$S$的值与$a$的取值有关。

(2)

 $\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}b^{2}\\&=\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}-ab)\\&=\frac{1}{2}[(a + b)^{2}-3ab]\end{aligned}$

 将$a + b = 10，$$ab = 21$代入得：$\frac{1}{2}(10^{2}-3\times21)=\frac{1}{2}(100 - 63)=\frac{37}{2}。$

(3)

 $\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}b^{2}\\&=\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}-ab)\end{aligned}$

 因为$a - b = 2，$所以$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}=4，$又$a^{2}+b^{2}=7，$则$7-2ab = 4，$$ab=\frac{3}{2}。$

 $\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}(7-\frac{3}{2})=\frac{1}{2}\times\frac{11}{2}=\frac{11}{4}\end{aligned}$

 所以$S^{2}=(\frac{11}{4})^{2}=\frac{121}{16}。$