解:$(1)根据题意得3x + 4y = 34，x=\frac{34 - 4y}{3}。\ $
$因为x，y为非负整数，\ $
$当y = 1时，x=\frac{34 - 4\times1}{3}=10；\ $
$当y = 4时，x=\frac{34 - 4\times4}{3}=6；\ $
$当y = 7时，x=\frac{34 - 4\times7}{3}=2。\ $
$所以方程符合实际意义的解为\begin{cases}x = 10\\y = 1\end{cases}，\begin{cases}x = 6\\y = 4\end{cases}，\begin{cases}x = 2\\y = 7\end{cases}。$
