解：$(1)①$如图$2，$设$AB$与$DE$交于点$M，$$BC$与$EF$交于点$N，$
∵$DE⊥AB，$$EF⊥BC，$
∴$∠BME=∠BNE=90°，$
又∵在四边形$BMEN$中，$∠ABC+∠BME+∠DEF+∠BNE=360°，$
∴$∠ABC+∠DEF=180°；$
$(2)$设两个角分别为$x$和$2x-30°，$
由题意$x=2x-30°$或$x+2x-30°=180°，$
解得$x=30°$或$x=70°，$
.·.这两个角的度数为$30°，$$30°$或$70°$和$110°.$
