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甲

$180^{\circ}\times4 = 720^{\circ}；$

 解：设这个多边形的边数为$n。$

 根据多边形内角和公式$180^{\circ}\times(n - 2)=2160^{\circ}，$

 则$n - 2=2160^{\circ}\div180^{\circ}，$

 $n - 2 = 12，$

 $n=12 + 2=14。$

 答：这个多边形是十四边形。

 解：因为该多边形为八边形，根据多边形内角和公式$180^{\circ}\times(n - 2)$（$n$为边数），这里$n = 8，$

 则内角和为$180^{\circ}\times(8 - 2)=180^{\circ}\times6 = 1080^{\circ}。$

答：内角和是1080°。

 解：分三种情况：

 情况一：

 此时剩下的部分是三角形，内角和是$180^{\circ}。$

 情况二：

 此时剩下的部分是四边形，内角和是$360^{\circ}。$

 情况三：

 此时剩下的部分是五边形，内角和是$180^{\circ}\times(5 - 2)=540^{\circ}。$

 答：剩下部分内角和可能是$180^{\circ}$、$360^{\circ}$或$540^{\circ}。$