解：连接$AO、$$CO。$
由题意，得$\overset {\frown }{AB}$的度数为$\frac {360°}{8}=45°，$$\overset {\frown }{AC}$的度数为$\frac {360°}{12}=30°，$
∴$\overset {\frown }{BC}$的度数为$45°-30°=15°。$
∵$360°\div 15°=24，$
∴线段$BC$是$\odot O$的内接正二十四边形的一条边，
∴$n = 24$
