解:$(1)$甲:$200×25\%×1 = 50($分$),$
乙:$200×40\%×1 = 80($分$),$
丙:$200×35\%×1 = 70($分$)$
$(2)$甲:$\frac {75×4 + 93×3 + 50×3}{4 + 3 + 3}=\frac {300+279+150}{10}=72.9($分$)$
乙:$\frac {80×4 + 70×3 + 80×3}{4 + 3 + 3}=\frac {320+210+240}{10}=77($分$)$
丙:$\frac {90×4 + 68×3 + 70×3}{4 + 3 + 3}=\frac {360+204+210}{10}=77.4($分$)$
$ $因为$77.4>77>72.9,$
所以丙的成绩最好。