解：$(1)$计算$(1)$班同学进球数的平均数：
$ \bar x_{1}=\frac {1}{10}×(10×1 + 9×1 + 8×1 + 7×4 + 6×0 + 5×3)=7($个$)$
$ $计算$(2)$班同学进球数的平均数：
$ \bar x_{2}=\frac {1}{10}×(10×0 + 9×1 + 8×2 + 7×5 + 6×0 + 5×2)=7($个$)$
$ (1)$班同学进球数的众数为$7$个，
$ (2)$班同学进球数的众数为$7$个。
$ (1)$班同学的进球数按从多到少的顺序排列为：$10、$$9、$$8、$$7、$$7、$$7、$$7、$$5、$$5、$$5，$中位数为$(7 + 7)\div 2 = 7($个$)。$
$ (2)$班同学的进球数按从多到少的顺序排列为：$9、$$8、$$8、$$7、$$7、$$7、$$7、$$7、$$5、$$5，$中位数为$(7 + 7)\div 2 = 7($个$)。$
$ (2)$计算$(1)$班同学进球数的方差：
$ s_{1}^2=\frac {1}{10}×[(10 - 7)^2+(9 - 7)^2+(8 - 7)^2+4×(7 - 7)^2+0×(6 - 7)^2+3×(5 - 7)^2]$
$ =\frac {1}{10}×(9 + 4 + 1+0 + 0+12)=2.6($个$^2)$
$ $计算$(2)$班同学进球数的方差：
$ s_{2}^2=\frac {1}{10}×[0×(10 - 7)^2+(9 - 7)^2+2×(8 - 7)^2+5×(7 - 7)^2+0×(6 - 7)^2+2×(5 - 7)^2]$
$ =\frac {1}{10}×(0 + 4 + 2+0 + 0 + 8)=1.4($个$^2)$
$ $因为$2.6＞1.4，$
所以$(2)$班同学发挥更稳定，如果要争取夺得总进球数团体第一名，应该选择$(2)$班。
$ $因为$(1)$班前$3$名同学的成绩突出，分别进$10$个、$9$个、$8$个球，
所以如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择$(1)$班。
