解:$(1)$列表如下:
由表格,可知甲、乙两人同时从袋中随机各摸出$1$个球后求和共有$12$种等可能的结果,
其中甲获胜$($两球上的数字之和为奇数$)$的结果有$8$种,
∴$P($甲获胜$)=\frac {8}{12}=\frac {2}{3} $
$(2)$不公平$ $理由:由表格,可知乙获胜$($两球上的数字之和为偶数$)$的结果有$4$种,
∴$P($乙获胜$)=\frac {4}{12}=\frac {1}{3}.$
∵$\frac {2}{3}\neq \frac {1}{3},$
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.