解:$(1)$当嘉淇走到十字路口$A$时,有直行、向左转、向右转$3$种等可能的走向,
其中只有向右转为向北走,所以$P$(向北走)$=\frac{1}{3}。$
$ (2)$补全树状图如下:
由树状图,可知嘉淇经过两个十字路口后的走向共有$9$种等可能的结果,
其中向西参观的结果有$3$种,向南参观的结果有$2$种,向北参观的结果有$2$种,向东参观的结果有$2$种,
所以$P$(向西参观)$=\frac{3}{9}=\frac{1}{3},$$P$(向南参观)$=P$(向北参观)$=P$(向东参观)$=\frac{2}{9}。$
因为$\frac{1}{3}>\frac{2}{9},$
所以嘉淇经过两个十字路口后向西参观的概率较大。