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第109页

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$\frac{1}{3}$

$\frac{3}{5}$

$\frac{1}{4}$

解：$(2)$列表如下：

由表格，可知从盒子中任意抽取2张书签共有12种等可能的结果，

其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，

所以$P$（抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”）$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}。$

$\frac{2}{3}$

解：$(2)$画树状图如下：

由树状图，可知先从盒子$A$中任意抽出$2$支签，再从盒子$B$中任意抽出$1$支签共有$12$种等可能的结果，

其中抽到的$2$个实数进行相应的运算后结果是无理数的有$①②⑤，$①③④，①③⑤，②①⑤，②③④，

②③⑤，③①④，③①⑤，③②④，③②⑤，共$10$种，

所以$P$（抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数）$=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}。$