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 解：$-a^{3}\cdot(-a)^{5}=-a^{3}\cdot(-1)^{5}\cdot a^{5}=a^{3}\cdot a^{5}=a^{3 + 5}=a^{8}。$

 解：$(x + y)^{3}\cdot(x + y)^{2}\cdot(x + y)=(x + y)^{3+2 + 1}=(x + y)^{6}。$

 解：$(a - b)^{3}\cdot(b - a)^{4}=(a - b)^{3}\cdot(a - b)^{4}=(a - b)^{3 + 4}=(a - b)^{7}。$

 解：$a^{m}\cdot a^{m - 3}+a^{2m - 4}\cdot a=a^{m+(m - 3)}+a^{2m - 4+1}=a^{2m - 3}+a^{2m - 3}=2a^{2m - 3}。$

 解：$9\cdot3^{m + 1}\cdot3^{m - 3}=3^{2}\cdot3^{m + 1}\cdot3^{m - 3}=3^{2+(m + 1)+(m - 3)}=3^{2m}。$

 解：$2a^{5}\cdot a^{5}+(-a)^{2}\cdot a\cdot(-a)^{7}=2a^{5 + 5}+a^{2}\cdot a\cdot(-1)^{7}\cdot a^{7}=2a^{10}-a^{2 + 1+7}=2a^{10}-a^{10}=a^{10}。$

 解：面积为$8.2\times10^{4}\times2\times10^{4}=16.4\times10^{8}=1.64\times10^{9}(cm^{2})。$

 周长为$2\times(8.2\times10^{4}+2\times10^{4})=20.4\times10^{4}=2.04\times10^{5}(cm)。$

 答：此长方形的面积为$1.64\times10^{9}cm^{2}，$周长为$2.04\times10^{5}cm。$

 解：

 (1)因为$x^{3}\cdot x^{a}\cdot x^{2a + 1}=x^{3 + a+2a + 1}=x^{3a + 4}=x^{31}，$

 所以$3a + 4 = 31，$$3a=31 - 4=27，$所以$a = 9。$

 (2)因为$x^{3}=3，$$x^{6}=9，$所以$x^{9}=x^{3}\cdot x^{6}=3\times9 = 27。$

 (3)因为$2^{3x + 1}=64 = 2^{6}，$所以$3x + 1 = 6，$$3x=6 - 1 = 5，$所以$x=\frac{5}{3}。$

 解：

 (1)因为$2^{x}\cdot2^{y}=32，$所以$2^{x + y}=2^{5}，$所以$x + y = 5。$

 因为$x，$$y$是正整数，

 所以$x = 1，$$y = 4$或$x = 2，$$y = 3$或$x = 3，$$y = 2$或$x = 4，$$y = 1。$

 所以满足条件的整数$x，$$y$共有$4$对。

 (2)因为$2^{x}\cdot2^{y}=32，$所以$2^{x + y}=2^{5}，$

 所以原式$=2^{2025+x - 1+y - 2023}=2^{x + y+1}=2^{5 + 1}=2^{6}=64。$