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$75$

$64$或$-64$

$72$

 解：先根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$计算$(-c^{n})^{2}，$再根据同底数幂相乘公式$a^m\cdot a^n=a^{m + n}$进行计算：

 $\begin{aligned}(-c^{n})^{2}\cdot c^{2}&=c^{2n}\cdot c^{2}\\&=c^{2n + 2}\end{aligned}$

 解：根据积的乘方逆运算$a^n\cdot b^n\cdot c^n=(abc)^n，$对$0.125^{20}\times4^{20}\times2^{20}$进行计算：

 $\begin{aligned}0.125^{20}\times4^{20}\times2^{20}&=(0.125\times4\times2)^{20}\\&=(0.5\times2)^{20}\\&=1^{20}\\&=1\end{aligned}$

 解：先将$(-\frac{1}{9})^{7}$变形为$-(\frac{1}{3})^{14}，$再对$3^{15}\times(-\frac{1}{9})^{7}$进行计算：

 $\begin{aligned}3^{15}\times(-\frac{1}{9})^{7}&=3^{15}\times[-(\frac{1}{3})^{14}]\\&=-3\times3^{14}\times(\frac{1}{3})^{14}\\&=-3\times(3\times\frac{1}{3})^{14}\\&=-3\times1^{14}\\&=-3\end{aligned}$

 解：先根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$以及幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$分别计算$(-2a^{2}b^{3})^{4}$和$(-a)^{8}\cdot(2b^{4})^{3}，$再进行加法运算：

 $\begin{aligned}(-2a^{2}b^{3})^{4}+(-a)^{8}\cdot(2b^{4})^{3}&=(-2)^{4}\times(a^{2})^{4}\times(b^{3})^{4}+a^{8}\times2^{3}\times(b^{4})^{3}\\&=16a^{8}b^{12}+8a^{8}b^{12}\\&=24a^{8}b^{12}\end{aligned}$

 解：先根据同底数幂相乘公式$a^m\cdot a^n=a^{m + n}$以及幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$分别计算$-a\cdot a^{5}$、$(a^{2})^{3}$和$(-2a^{2})^{3}，$再进行减法运算：

 $\begin{aligned}-a\cdot a^{5}-(a^{2})^{3}-(-2a^{2})^{3}&=-a^{6}-a^{6}-(-8a^{6})\\&=-a^{6}-a^{6}+8a^{6}\\&=6a^{6}\end{aligned}$

 解：先根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$以及幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$分别计算$(-3a^{2})^{3}\cdot a^{3}$、$(-4a^{2})\cdot a^{7}$和$(5a^{3})^{3}，$再进行加法运算：

 $\begin{aligned}(-3a^{2})^{3}\cdot a^{3}+(-4a^{2})\cdot a^{7}-(5a^{3})^{3}&=(-3)^{3}\times(a^{2})^{3}\cdot a^{3}-4a^{2 + 7}-5^{3}\times(a^{3})^{3}\\&=-27a^{6}\cdot a^{3}-4a^{9}-125a^{9}\\&=-27a^{9}-4a^{9}-125a^{9}\\&=-156a^{9}\end{aligned}$

 解：因为$V_{地}=\frac{4}{3}\pi r^{3}，$若$r$代表地球的半径，则太阳的半径为$10^{2}r，$

 所以$V_{太阳}=\frac{4}{3}\pi(10^{2}r)^{3}=\frac{4}{3}\pi\cdot10^{6}\cdot r^{3}=10^{6}\cdot(\frac{4}{3}\pi r^{3})。$

 因为$V_{地}=\frac{4}{3}\pi r^{3}=9.05\times10^{11}$立方千米，

 所以$V_{太阳}=10^{6}\cdot(\frac{4}{3}\pi r^{3})=9.05\times10^{17}$（立方千米）。

 答：太阳的体积约是$9.05\times10^{17}$立方千米。

 解：因为$(2^{a}\cdot2^{b})^{2}=(3\times2)^{2}=36，$而$2^{c}=36，$所以$(2^{a}\cdot2^{b})^{2}=2^{c}，$

 根据同底数幂相乘公式$a^m\cdot a^n=a^{m + n}$以及幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$可得$2^{2a + 2b}=2^{c}，$所以$2a + 2b=c。$