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$64x^{6}$

$-x^{3}y^{6}$

$\frac{27}{64}x^{9}y^{6}$

$1$

$8$

 解：根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$以及幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}，$对$(-2x^{3}y)^{2}$进行计算：

 $\begin{aligned}(-2x^{3}y)^{2}&=(-2)^{2}\times(x^{3})^{2}\times y^{2}\\&=4x^{6}y^{2}\end{aligned}$

 解：根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$以及幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}，$对$(xy^{2})^{m}$进行计算：

 $\begin{aligned}(xy^{2})^{m}&=x^{m}\times(y^{2})^{m}\\&=x^{m}y^{2m}\end{aligned}$

 解：根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$以及幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}，$对$(-\frac{1}{3}a^{n}b^{n})^{3}$进行计算：

 $\begin{aligned}(-\frac{1}{3}a^{n}b^{n})^{3}&=(-\frac{1}{3})^{3}\times(a^{n})^{3}\times(b^{n})^{3}\\&=-\frac{1}{27}a^{3n}b^{3n}\end{aligned}$

 解：根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$以及幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}，$对$[-2(x + y)^{2}]^{3}$进行计算：

 $\begin{aligned}[-2(x + y)^{2}]^{3}&=(-2)^{3}\times[(x + y)^{2}]^{3}\\&=-8(x + y)^{6}\end{aligned}$

 解：先根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$以及幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$计算$(-2a^{2})^{2}，$再根据同底数幂相乘公式$a^m\cdot a^n=a^{m + n}$计算$a^{3}\cdot a，$最后进行加法运算：

 $\begin{aligned}(-2a^{2})^{2}+a^{3}\cdot a&=(-2)^{2}\times(a^{2})^{2}+a^{3 + 1}\\&=4a^{4}+a^{4}\\&=5a^{4}\end{aligned}$

 解：先根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$计算$(-m^{2})^{3}$和$(-m)^{2}，$再根据同底数幂相乘公式$a^m\cdot a^n=a^{m + n}$计算$m^{4}\cdot(-m)^{2}，$最后进行减法运算：

 $\begin{aligned}(-m^{2})^{3}-m^{4}\cdot(-m)^{2}&=(-1)^{3}\times(m^{2})^{3}-m^{4}\cdot m^{2}\\&=-m^{6}-m^{4 + 2}\\&=-m^{6}-m^{6}\\&=-2m^{6}\end{aligned}$