解：
(1)设参加此次研学活动的师生人数是$x，$原计划租用$y$辆45座客车.
根据题意，得$\begin{cases}45y + 15 = x\\60(y - 3) = x\end{cases}$
将第一个方程$45y + 15 = x$代入第二个方程$60(y - 3) = x$中，得到：
$60(y - 3)=45y + 15$
$60y-180 = 45y + 15$
$60y-45y=15 + 180$
$15y=195$
$y = 13$
把$y = 13$代入$45y + 15 = x，$得$x=45\times13 + 15=585+15 = 600$
解得$\begin{cases}x = 600\\y = 13\end{cases}$
答：参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆45座客车.
(2)租45座客车：$600\div45 = 13\frac{1}{3}，$因为车辆数为整数，所以需租14辆，租金为$200\times14 = 2800$（元），
租60座客车：$600\div60 = 10$（辆），租金为$300\times10 = 3000$（元），
因为$2800＜3000，$所以租用14辆45座客车更合算.
