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 解：设中性笔和笔记本的单价分别是$x$元，$y$元，

 根据题意，得$\begin{cases}12x + 20y = 144\\20x + 12y = 112\end{cases}，$

 由$12x + 20y = 144$两边同时除以$4$得$3x + 5y = 36，$则$x=\dfrac{36 - 5y}{3}，$

 将$x=\dfrac{36 - 5y}{3}$代入$20x + 12y = 112$得：

 $20\times\dfrac{36 - 5y}{3}+12y = 112，$

 $20\times(36 - 5y)+36y = 336，$

 $720-100y + 36y = 336，$

 $-64y = 336 - 720，$

 $-64y = -384，$

 $y = 6，$

 把$y = 6$代入$x=\dfrac{36 - 5y}{3}$得$x=\dfrac{36 - 5\times6}{3}=\dfrac{36 - 30}{3}=2。$

 答：中性笔和笔记本的单价分别是$2$元，$6$元。

 解：

 (1)设第一、二次分别购进水蜜桃$x$箱，$y$箱，

 根据题意，得$\begin{cases}x + y = 80\\50y - 60x = 700\end{cases}，$

 由$x + y = 80$得$x = 80 - y，$

 将$x = 80 - y$代入$50y - 60x = 700$得：

 $50y - 60\times(80 - y)=700，$

 $50y - 4800 + 60y = 700，$

 $110y = 700 + 4800，$

 $110y = 5500，$

 $y = 50，$

 把$y = 50$代入$x = 80 - y$得$x = 80 - 50 = 30。$

 答：第一、二次分别购进水蜜桃$30$箱，$50$箱。

 (2)$80\times45 + 80\times0.8\times(80 - 45)-60\times30 - 50\times50$

 $=3600+80\times0.8\times35 - 1800 - 2500$

 $=3600 + 2240 - 1800 - 2500$

 $=5840 - 1800 - 2500$

 $=4040 - 2500$

 $= 1540$（元）。

 答：该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润为$1540$元。