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 解：

 (1)根据不等式的基本性质2，不等式两边都除以2(或乘$\frac{1}{2}$)，得$x＞-3.$

 (2)根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘$-5$(或除以$-\frac{1}{5}$)，得$x＞10.$

 (3)根据不等式的基本性质1，不等式两边都加上$2x，$得$-3x + 2 + 2x\leq-2x + 2x，$即$-x + 2\leq0，$两边都减去2，得$-x\leq-2，$再根据不等式的基本性质2，两边都乘$-1，$得$x\geq2.$

 (4)根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘6，得$3x\geq2(x - 2)，$即$3x\geq2x - 4，$再根据不等式的基本性质1，两边都减去$2x，$得$x\geq-4.$

 解：由$2x - y = 1，$得$x=\frac{1 + y}{2}.$因为$-1＜x＜2，$所以$-1＜\frac{1 + y}{2}＜2，$不等式两边都乘以2，得$-2＜1 + y＜4，$不等式两边都减去1，得$-3＜y＜3.$所以$y$的取值范围是$-3＜y＜3.$

②③④

$1$

$0$

 解：原式$=x^{2}-6xy + 9y^{2}+4(x^{2}-y^{2})=5x^{2}-6xy + 5y^{2}=5(x^{2}+y^{2})-6xy，$

 因为$x^{2}+y^{2}=1 + xy，$

 所以原式$=5(1 + xy)-6xy=5 - xy.$

 因为$(x - y)^{2}\geq0，$所以$x^{2}+y^{2}\geq2xy，$

 所以$1 + xy\geq2xy，$所以$xy\leq1，$所以$5 - xy\geq4，$

 所以代数式$(x - 3y)^{2}+4(y + x)(x - y)$的最小值为4.