解：已知：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}.$
求证：$\angle A,\angle B$中至少有一个锐角不大于$45^{\circ}.$
证明：假设$\angle A\gt45^{\circ},\angle B\gt45^{\circ}.$
因为$\angle C = 90^{\circ}，$
所以$\angle A+\angle B+\angle C\gt180^{\circ}.$
这与“三角形内角和等于$180^{\circ}$”相矛盾，
所以假设不成立，
所以$\angle A,\angle B$中至少有一个锐角不大于$45^{\circ}.$
