(2)解：正确. 证明如下：
由平移的性质可知$AB// CD，$$BC// AD，$
所以$\angle B+\angle BAD=\angle D+\angle BAD = 180^{\circ}，$
所以$\angle B=\angle D.$
由折叠的性质可得$\angle AGE=\angle B，$$\angle CHF=\angle D，$
所以$\angle AGE=\angle CHF，$所以$EG// HF.$
(3)解：由平移的性质可得$CD = AB，$
由折叠的性质可得$AG = AB，$$CH = CD，$
所以$CH = AB.$
因为$AG + CH - HG=AC，$
所以$HG = 2AB - AC.$
因为$HG$的长不少于$\frac{1}{9}AC，$且不大于$\frac{1}{7}AC，$
所以$\frac{1}{9}AC\leqslant2AB - AC\leqslant\frac{1}{7}AC，$
所以$\frac{5}{9}AC\leqslant AB\leqslant\frac{4}{7}AC，$
所以$\frac{35}{63}AC\leqslant AB\leqslant\frac{36}{63}AC，$
所以$\frac{35}{63}\leqslant\frac{AB}{AC}\leqslant\frac{36}{63}，$
因为$AB，$$AC$都是整数，
所以符合题意的$AC$的最小值为$7，$此时$AB$的长为$4.$
