(2)解：如答图②，过点$E$作$EK// AB，$因为$AB// CD，$
所以$AB// EK// CD，$
所以$\angle BFE=\angle KEF，$$\angle KEG=\angle EGD.$
因为$\angle FEK+\angle KEG=\angle FEG = 90^{\circ}，$
所以$\angle BFE+\angle EGD = 90^{\circ}.$
因为$\angle EGD = 4\angle BFE，$
所以$\angle BFE = 18^{\circ}，$$\angle EGD = 72^{\circ}，$所以$\angle KEF = 18^{\circ}.$
因为$\angle FGE = 60^{\circ}，$
所以$\angle FGC = 180^{\circ}-60^{\circ}-72^{\circ}=48^{\circ}.$
因为$ME$平分$\angle FEG，$$GM$平分$\angle FGC，$
所以$\angle FEM=\frac{1}{2}\times90^{\circ}=45^{\circ}，$$\angle MGC=\frac{1}{2}\times48^{\circ}=24^{\circ}，$
所以$\angle KEM=\angle FEM-\angle KEF = 45^{\circ}-18^{\circ}=27^{\circ}，$
同理可得$\angle M=\angle KEM+\angle MGC = 27^{\circ}+24^{\circ}=51^{\circ}.$
(3)解：结论②正确. 理由如下：
设$\angle DGE=\angle NGE = x^{\circ}，$
所以$\angle CGN = 180^{\circ}-2x^{\circ}，$
由(2)可得
所以$\angle BFE = 90^{\circ}-x^{\circ}，$
所以$\frac{\angle CGN}{\angle BFE}=\frac{180^{\circ}-2x^{\circ}}{90^{\circ}-x^{\circ}} = 2，$$\angle CGN+\angle BFE = 270^{\circ}-3x^{\circ}.$
所以$\angle CGN+\angle BFE$的值会变化，$\frac{\angle CGN}{\angle BFE}$的值不变.
