解: (1) 由题意，得$\begin{cases}m^{2}+1 = 2\\m - 1\neq0\end{cases}，$解得$m = -1。$
(2) 存在。分三种情况讨论：
① 当$m^{2}+1 = 1$且$(m - 1)+(m - 2)\neq0$时，
由$m^{2}+1 = 1，$得$m^{2}=0，$解得$m = 0，$
此时原方程为$-3x - 1 = 0，$
移项得$-3x=1，$
解得$x = -\frac{1}{3}；$
② 当$m - 1 = 0$且$m - 2\neq0$时，
解得$m = 1，$
原方程为$-x - 1 = 0，$
移项得$-x=1，$
解得$x = -1；$
③ 当$m^{2}+1 = 0$且$m - 2\neq0$时，
因为$m^{2}\geq0，$所以$m^{2}+1 = 0$无解，即不存在这样的$m$值。
综上所述，$m$的值为$0$或$1，$对应方程的解分别为$x = -\frac{1}{3}，$$x = -1。$
