第37页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

45°

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52°

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解: （1）连接$OC。$因为$C$是优弧$AB$的中点，所以$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}，$所以$\angle COD=\angle COE。$因为$OA = OB，$$AD = BE，$所以$OA - AD = OB - BE，$即$OD = OE。$在$\triangle OCD$和$\triangle OCE$中，$\begin{cases}OC = OC\\\angle COD=\angle COE\\OD = OE\end{cases}，$所以$\triangle OCD\cong\triangle OCE(SAS)，$所以$CD = CE。$

 （2）连接$OM，$$ON。$因为$\triangle OCD\cong\triangle OCE，$所以$\angle OCD=\angle OCE，$$\angle ODC=\angle OEC。$因为$OC = OM = ON，$所以$\angle OCD=\angle OMD，$$\angle OCE=\angle ONE，$所以$\angle OMD=\angle ONE。$因为$\angle ODC=\angle OMD+\angle MOD，$$\angle OEC=\angle ONE+\angle NOE，$所以$\angle MOD=\angle NOE，$所以$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}。$

解: （1）四边形$OACB$是菱形。理由如下：

 连接$OC。$因为$C$是$\overset{\frown}{AB}$的中点，所以$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}，$所以$\angle AOC=\angle BOC=\frac{1}{2}\angle AOB。$因为$\angle AOB = 120^{\circ}，$所以$\angle AOC=\angle BOC = 60^{\circ}。$又因为$OA = OC = OB，$所以$\triangle AOC$和$\triangle BOC$都是等边三角形，所以$AC = OA = OB = BC，$所以四边形$OACB$是菱形。

 （2）因为$AC = OA，$$AP = OA，$所以$AC = AP，$所以$\angle P=\angle ACP，$所以$\angle OAC=\angle ACP+\angle P = 2\angle ACP。$因为$\triangle AOC$是等边三角形，所以$\angle ACO=\angle OAC = 60^{\circ}，$所以$2\angle ACP = 60^{\circ}，$所以$\angle P=\angle ACP = 30^{\circ}，$所以$\angle OCP=\angle ACO+\angle ACP = 90^{\circ}。$因为$\odot O$的半径是$2，$所以$OC = 2，$所以$OP = 2OC = 4，$所以$PC=\sqrt{OP^{2}-OC^{2}} = 2\sqrt{3}。$