第49页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

$4$

$3$或$5$

$0 ＜ m ＜ \frac{13}{2}$

B

$1$

$1 ＜ d ＜ 3$

 （1）证明：因为$CA$平分$\angle DCB，$所以$\angle ACD=\angle ACB，$所以$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{AB}，$所以$AD = AB.$因为$BE = AD，$所以$AB = BE.$因为$\angle ADC = 90^{\circ}，$所以$AC$是$\odot O$的直径，所以$\angle ABC = 90^{\circ}，$所以$\angle ABE = 180^{\circ}-\angle ABC = 90^{\circ}，$所以$\triangle ABE$是等腰直角三角形.

 （2）证明：设$\odot O$的半径为$r，$过点$O$作$OH\perp EF$于点$H，$则$\angle OHE = 90^{\circ}.$因为$CA$平分$\angle DCB，$所以$\angle DCB = 2\angle ACE.$因为四边形$ABCD$内接于$\odot O，$所以$\angle DAB+\angle DCB = 180^{\circ}.$因为$\angle DAB+\angle BAE = 180^{\circ}，$所以$\angle BAE=\angle DCB，$所以$\angle BAE = 2\angle ACE.$因为$\angle ABC = 90^{\circ}，$所以$\angle AEB=\angle ABC-\angle BAE = 90^{\circ}-2\angle ACE.$因为$\angle ACE\geqslant30^{\circ}，$所以$\angle AEB\leqslant30^{\circ}\leqslant\angle ACE，$所以在$\triangle AEC$中，$AE\geqslant AC = 2r.$因为$\angle ADC = 90^{\circ}，$所以$\angle EAC=\angle ADC+\angle ACD＞90^{\circ}，$所以在$\triangle AEO$中，$OE＞AE\geqslant2r.$因为$\angle OEF = 30^{\circ}，$所以$OE = 2OH，$所以$2OH＞2r，$所以$OH＞r，$所以直线$EF$与$\odot O$相离.

 解：直线$AB$与$\odot O$相离.理由如下：如图，延长$BA$至点$D，$使得$DB = OA，$连接$OD.$在$\triangle OAC$和$\triangle DBO$中，$\begin{cases}AC = BO\\\angle OAC=\angle DBO\\OA = DB\end{cases}，$所以$\triangle OAC\cong\triangle DBO，$所以$OC = DO，$$\angle COA=\angle ODB.$因为$OA\perp OC，$所以$\angle COA = 90^{\circ}，$所以$\angle ODB = 90^{\circ}，$所以$DO\perp BD.$设$\odot O$的半径为$r.$因为$\odot O$与$BC$相切（$C$不是切点），所以$OC＞r，$所以$DO＞r，$所以直线$AB$与$\odot O$相离.