解：（1）因为$2 + 2+2 + a + 1+3 + b + 2 + 1=20，$且$87$分有$2$人，$89$分有$2$人，$96$分有$3$人，$99$分有$2$人，$100$分有$1$人，$86$分有$2$人，$95$分有$1$人，所以$a = 4，$$b = 3。$
众数是一组数据中出现次数最多的数据，$91$分出现的次数最多，所以$c = 91。$
将这$20$个数据从小到大排列，第$10$、$11$个数据的平均数为中位数，第$10$、$11$个数据都是$93，$所以$d = 93。$
（2）“优秀”等级所占的百分率为$\frac{1 + 3+3 + 2 + 1}{20}=0.5 = 50\%。$
（3）估计该校$1500$名学生中成绩达到$95$分及以上的学生人数为$1500×50\% = 750$（名）。
